Parallèlement à l'université, Suzanne Gessner effectue des études musicales à Strasbourg, Paris, aux Etats-Unis, Université de Michigan, Conservatoire de Chicago.
A son retour en France, elle obtient le Certificat d'Aptitude à l'Enseignement du Violon et se consacre pour une large part à la musique de chambre et à la pédagogie.
Après plusieurs années d'expérience dans des Conservatoires Nationaux de Région, elle intègre en 1991 le Conservatoire Supérieur de Paris – actuellement Conservatoire à Rayonnement Régional – Elle enseigne également au Conservatoire National Supérieur de Musique de Paris en qualité de professeur assistant.
C'est actuellement plus d'une centaine d'élèves qu'elle a formés et qui poursuivent une carrière musicale.
Nombre d'entre eux ont été lauréats de concours internationaux, notamment, Mozart à Salzburg, Menuhin à Folkestone, un 1er grand prix au Concours Marguerite Long Jacques Thibaud; d'autres ont été intégrés dans des orchestres en France, Allemagne, Espagne, Italie, Pologne, quelques uns comme solistes; d'autres encore ont obtenu le Certificat d'Aptitude à l'enseignement.
Elle participe aussi à la mise en place de la réforme de l'enseignement supérieur dans le cadre de la Convention de Bologne.